CMP Murature è il software professionale di Namirial dedicato alla progettazione e verifica delle strutture in muratura, nuove o esistenti. Operando nell’ambiente di CMP Analisi Strutturale, consente la gestione di strutture miste e permette una facile lettura degli indici di vulnerabilità.Utilizzo di una modellazione a elementi brick e asta per schematizzare l’intervento di rinforzo

Sul territorio italiano sono presenti innumerevoli fabbricati in muratura, la cui struttura non rispetta i requisiti necessari a garantire sufficiente resistenza nei confronti dell’azione sismica, essendo l’epoca di realizzazione molto precedente alle normative attualmente vigenti sul nostro territorio. Oltre ad essere edifici residenziali, in molti casi questi fabbricati sono a utilizzo agricolo o industriale; per esigenze di organizzazione degli spazi, non è insolito trovare in essi elementi in muratura estremamente snelli, su cui appoggiano travi di solaio oppure le capriate di copertura. Tali elementi, caratterizzati da una sufficiente capacità resistente alle azioni verticali, sono tuttavia poco adeguati a sopportare azioni orizzontali. 

In questo articolo viene illustrato un metodo per la modellazione di uno degli interventi che tipicamente si esegue su questi elementi, ovvero la cerchiatura con profili metallici. In particolare, descriveremo come affrontare l’argomento con CMP analisi strutturale, il software di Namirial dedicato alla progettazione strutturale. Ci limiteremo a trattare la modellazione numerica agli elementi finiti, tralasciando le necessarie ulteriori verifiche sulla realizzazione del rinforzo, sia dal punto di vista del calcolo sia dal punto di vista operativo.

La modellazione ad elementi finiti degli edifici in muratura rappresenta un problema complesso, a causa dei numerosissimi fattori che intervengono nel definire il comportamento di queste strutture. Il metodo di modellazione più diffuso è quello del telaio equivalente che consiste nello schematizzare gli elementi strutturali principali (maschi murari e fasce di piano) con elementi bidimensionali di tipo asta.

Nel presente articolo, tuttavia, faremo riferimento ad un secondo metodo, che consiste in una modellazione “al continuo”, ovvero utilizzando elementi finiti di tipo bidimensionale (shell) o tridimensionale (brick) con materiale a comportamento non lineare. A tal proposito, in CMP è prevista la possibilità di utilizzare materiali con legame costitutivo basato sul modello di Drücker-Prager, il quale può risultare adatto per modellare la risposta non lineare delle strutture.

Questa modellazione da un lato consente di cogliere un numero più ampio di effetti che si riscontrano nell’interazione tra diversi elementi strutturali e di evitare rappresentazioni a volte troppo semplici dei fenomeni meccanici che si verificano durante un sisma, dall’altro comporta una più difficile calibrazione del legame costitutivo del materiale, una maggiore difficoltà nella lettura dei risultati e nel riprodurre le indicazioni di norma, nonché un onere computazionale sensibilmente maggiore.

 Esempio di modello con colonne in muratura rinforzati mediante elementi metallici

L’edificio in oggetto fa parte di un complesso di fabbricati in muratura la cui epoca di realizzazione risale agli anni ‘30 dello scorso secolo. Nel caso specifico, si tratta di un fabbricato monopiano, sormontato da una leggera copertura in legno e rivestimento in coppi. La struttura portante è costituita da colonne in muratura di dimensioni 45x45 cm, di altezza pari circa a 4,20 m, tamponati sul perimetro esterno ed internamente da paretine in mattoni pieni ad una testa.

La seguente immagine illustra il modello di calcolo utilizzato.

Data la presenza di aperture di grandi dimensioni, si è scelto di trascurare il contributo in termini di rigidezza e resistenza delle paretine ad una testa, che quindi entrano nel modello esclusivamente come carichi. Questo è stato possibile grazie all’utilizzo di elementi di tipo “solaio”, ovvero elementi privi di rigidezza, la cui unica funzione è quella di ripartire i carichi assegnati tra gli elementi di estremità. Le colonne in muratura sono invece state modellate utilizzando elementi tridimensionali di tipo brick, cui è stato assegnato un materiale alla Drücker-Prager avente le caratteristiche seguenti, desunte da alcune considerazioni sulle resistenze caratteristiche a compressione taglio della muratura.Angolo di attrito: 64,8°;Coesione: 0.67 N/mm²;Angolo di dilatanza uguale all’angolo di attrito.

Questa è la fase più delicata di applicazione del metodo, in quanto nella calibrazione di parametri si deve tener conto del fatto che la formulazione del criterio di rottura non è sempre aderente al reale comportamento della muratura.

Si possono usare metodi numerici per adattare la superficie di rottura di Drücker-Prager, nello spazio tridimensionale delle tensioni, al dominio di Mohr-Coulomb: in questo caso un criterio di tangenza esterna del primo sul secondo.

I modelli sono stati analizzati sia nello stato ante-operam sia in quello post-operam. L’intervento di progetto previsto consiste nell’applicazione di profili metallici, sia a livello dei solai, per incrementarne la rigidezza, sia a rinforzo dei pilastri in muratura. In particolare, i rinforzi per i pilastri sono stati modellati mediante elementi beam “a fibra”, ovvero elementi a comportamento non lineare con plasticità diffusa, cui è stata assegnata una sezione a L (nel caso delle aste sugli spigoli) o rettangolare (nel caso dei piatti di collegamento). Per brevità e semplicità, l’accoppiamento tra rinforzo e materiale esistente è considerato perfetto.

La seguente figura illustra un dettaglio del modello relativamente al pilastro rinforzato tramite cerchiatura metallica.

Il modello è stato studiato mediante un’analisi pushover: si riporta una delle curve ottenute e si nota la formazione di cerniere plastiche anche negli elementi metallici di rinforzo.

In figura si mostra la sintesi sommaria dei risultati attraverso le curve di capacità del modello reale e del modello equivalente a un grado di libertà.

Si nota come il confinamento con cerchiatura metallica abbia indotto un notevole incremento di rigidezza e resistenza, pur con una certa capacità in spostamento della struttura non rinforzata, in virtù delle ridotte masse presenti in condizione sismica. Grazie a questo risultato, alla sua bassa invasività e possibile reversibilità il sistema di cerchiatura è uno tra i più flessibili e più usati in ambito strutturale.

 Scopri di più su CMP Murature Le valutazioni descritte nei paragrafi precedenti sono state ricavate dallo studio del fabbricato con CMP Murature, il software di Namirial dedicato alla progettazione e alla verifica delle strutture in muratura. CMP murature consente la gestione di strutture nuove ed esistenti, in analisi statica e dinamica lineare e di pushover. Disponendo di molte delle funzioni di CMP Analisi strutturale, il software permette anche di affrontare lo studio di fabbricati a struttura mista, con elementi in calcestruzzo, acciaio e legno. Uno speciale ringraziamento ai colleghi Arch. Giovanna Pelloni e Ing. Fabrizio Baroni, rispettivamente progettisti architettonico e strutturale dell’intervento di rinforzo, per averci cortesemente consentito di utilizzare il materiale da loro prodotto.

Le valutazioni descritte nei paragrafi precedenti sono state ricavate dallo studio del fabbricato con CMP Murature, il software di Namirial dedicato alla progettazione e alla verifica delle strutture in muratura.

CMP murature consente la gestione di strutture nuove ed esistenti, in analisi statica e dinamica lineare e di pushover. Disponendo di molte delle funzioni di CMP Analisi strutturale, il software permette anche di affrontare lo studio di fabbricati a struttura mista, con elementi in calcestruzzo, acciaio e legno.

Uno speciale ringraziamento ai colleghi Arch. Giovanna Pelloni e Ing. Fabrizio Baroni, rispettivamente progettisti architettonico e strutturale dell’intervento di rinforzo, per averci cortesemente consentito di utilizzare il materiale da loro prodotto.

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